Chñ ®Ò : Ph­¬ng tr×nh – bÊt ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Çn
HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn .

A. kiÕn thøc cÇn nhí :
1. Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt : ax + b = 0.
Ph­¬ng ph¸p gi¶i :
+ NÕu a ≠ 0 ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt : x =
.
+ NÕu a = 0 vµ b ≠ 0
ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
+ NÕu a = 0 vµ b = 0
ph­¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm.
2. HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn :

Ph­¬ng ph¸p gi¶i :
Sö dông mét trong c¸c c¸ch sau :
+) Ph­¬ng ph¸p thÕ : Tõ mét trong hai ph­¬ng tr×nh rót ra mét Èn theo Èn kia , thÕ vµo ph­¬ng tr×nh thø 2 ta ®­îc ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 1 Èn.
+) Ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè :
- Quy ®ång hÖ sè mét Èn nµo ®ã (lµm cho mét Èn nµo ®ã cña hÖ cã hÖ sè b»ng nhau hoÆc ®èi nhau).
- Trõ hoÆc céng vÕ víi vÕ ®Ó khö Èn ®ã.
- Gi¶i ra mét Èn, suy ra Èn thø hai.
B. VÝ dô minh häa :
VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y :
a)
§S : §KX§ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S =
.
b)
= 2
Gi¶i : §KX§ :
≠ 0. (*)
Khi ®ã :
= 2
2x = - 3
x =

Víi
x =
thay vµo (* ) ta cã (
)3 +
+ 1 ≠ 0
VËy x =
lµ nghiÖm.
VÝ dô 2 : Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh theo m :
(m – 2)x + m2 – 4 = 0 (1)
+ NÕu m
2 th× (1)
x = - (m + 2).
+ NÕu m = 2 th× (1) v« nghiÖm.
VÝ dô 3 : T×m m
Z ®Ó ph­¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm nguyªn .
(2m – 3)x + 2m2 + m - 2 = 0.
Gi¶i :
Ta cã : víi m
Z th× 2m – 3
0 , v©y ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm : x = - (m + 2) -
.
®Ó pt cã nghiÖm nguyªn th× 4
2m – 3 .
Gi¶i ra ta ®­îc m = 2, m = 1.
VÝ dô 3 : T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh : 7x + 4y = 23.
Gi¶i :
a) Ta cã : 7x + 4y = 23
y =
= 6 – 2x +

V× y
Z
x – 1
4.
Gi¶i ra ta ®­îc x = 1 vµ y = 4. BAØI TAÄP PHAÀN HEÄ PHÖÔNG TRÌNH

Baøi 1 : Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
a)
b)
c)
d)

e)
f)

Baøi 2 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :


1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh theo tham sè m.
2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x + y = -1.
3) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m.
Baøi 3 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:


1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi thay m = -1.
2) Gäi nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ (x, y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.

Baøi 4 : Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:

cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x; y).
1) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo a.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n 6x2 – 17y = 5.
3) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó