IV. Góc tạo bởi hai đường thẳng:
Áp dụng định lí Py- ta – go, ta được:
BD2 = AD2 + AB2 = 3 + 1 = 4
=> BD = 2
=> BI = ID = 1
=> IA = ID = 1
=> ∆IAD đều
1
1
1
600
1200
Giải
2. Định nghĩa:
Qui ước:
∆1 // ∆2 hoặc ∆1 ≡ ∆2: φ = 00
Chú ý: 00 ≤ φ ≤ 900
Kí hiệu:
3. Công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng:
∆1: a1x + b1y + c1 = 0;
∆2: a2x + b2y + c2 = 0
Đặt φ = (∆1; ∆2)
Khi đó:
Ví dụ: Tính góc φ tạo bởi hai đường thẳng:
∆1: 4x + 2y + 6 = 0;
∆2: x + 3y + 1 = 0
Ta có:
=> φ = 450
4. Chú ý:
+ ∆1: y = k1x + b1; ∆2: y = k2x + b2, khi đó:
V. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến với một đường thẳng
1. Bài toán: Cho M(x0; y0) và ∆: ax + by + c = 0. Hãy tính khoảng cách từ M đến ∆
Giải:
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆
=> VTCP của d:
=> Phương trình tham số của d:
Gọi H = ∆ ∩ d , khi đó tọa điểm H là nghiệm của hệ:
Thế (1) và (2) vào (3) ta được:
a(x0 + at) + b(y0 + bt) + c = 0
=> ax0 + a2t + by0 + b2t + c = 0
=> (a2 + b2)t = - (ax0 + by0 + c)
Thay t = t0 vào (1) và (2), ta được tọa độ điểm H là:
H(x0 + at0; y0 + bt0)
Vậy khoảng cách từ M đến ∆ là:
=> t = t0
2. Công thức:
Cho M(x0; y0) và ∆: ax + by + c = 0
Khoảng cách từ M đến ∆ là:
3. Ví dụ áp dụng: Tính khoảng cách từ các điểm M(- 2; 1) và O(0; 0) đến đường thắng ∆ có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0
Khoảng cách từ các điểm M(- 2; 1) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là:
Khoảng cách từ các điểm O(0; 0) đến đường thắng ∆: 3x – 2y – 1 = 0 là:
Giải
Củng cố:
? Nêu các bước để tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng:
Xác định các VTPT:
Tính:
Suy ra góc φ
? Nêu các bước để tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Xác định các VTPT:
Tính:
Cách tính số đo góc khi biết cos φ = a
Ấn phím:
Shift
cos – 1
a
=
0’”
Một số dạng bài tập khoảng cách:
Độ dài đường cao tam giác
Bán kính đường tròn khi biết tọa độ tâm và một tiếp tuyến của đường tròn