Đề thi vào lớp 10 nâng cao năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150`, không kể thời gian giao đề.

Câu I.(2,5 điểm)
Cho
1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P, biết:
Câu II.(1 điểm)
Giải phương trình:
Câu III.(2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2-2mx+2m-3=0.
1. Giải phương trình khi m=-1.
2. Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thực x1, x2 và biểu thức
Q=x1x2-x12-x22 đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV.(3,5 điểm)
Cho có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BK cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đường tròn (O) tại F. Kẻ đường kính BE.
1. Tứ giác AFEC là hình gì? Tại sao?
2. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh H, I, E thẳng hàng.
3. Chứng minh OIBH; Chứng minh H và F đối xứng nhau qua AC.
Câu V.(1 điểm)
Cho x, y, z>0. Chứng minh:

-------------------hết-------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:..............................................................................................................
Số báo danh:..........................................................................................................
Phòng thi:..............................................................................................................Đáp án - thang điểm đề thi vào lớp 10 nâng cao năm học 2009-2010.
Môn: Toán
đáp án - thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm

I
(2,5 điểm)
1. Rút gọn P(1,5 điểm)


+ Điều kiện: a≥0
0,25


+ M
0,5


+ N=
0,25


+ (ĐK: a≠1)
0,5


2.(1 điểm): Tính giá trị của P....


+ thì
1

II
(1 điểm)
(1 điểm): Giải phương trình:.....


+ ĐK: x2-90
0,25


+ Đặt t=
; t0. Khi đó phương trình trở thành:
t2+t-12=0

0,5


+ Với t=33x(Thoả mãn)
0,25

III
(2 điểm)
Cho phương trình:.....


1.(0,5 điểm): Giải phương trình với m=-1




Với m=-1 ta có x2+2x-5=0



0,5


2.(1,5 điểm): Tìm m để....



+ =(m-1)2+2>0 m nên phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2
0,5


+ Theo Viet:
Q= x1x2-x12-x22 = 3x1x2-(x1+x2)2

0,5


+ Tính được Q=6m-9-(2m)2=-(2m2
+ MaxQkhi m

0,5

IV
(3,5 điểm)
Cho đường tròn......



+ Hình vẽ đẹp, chính xác














0,5


1.(1 điểm): Tứ giác AFEC là hình gì ?



+ BFE=1.v EFBK, ACBK EF//AC Tứ giác AFEC là hình thang.

0,5


+ AF=ECTứ giác AFEC là hình thang cân.
0,5


2. (1 điểm): Chứng minh