PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU PHONG
ĐỀ THI CHỌN ĐỌI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN
(Năm học 2008-2009)
Thời gian 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm )
Giải hệ phương trình

Bài 2: ( 1 điểm )
Cho Phương trình : ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a,b,c là các số lẻ
Chứng minh rằng : Nếu phương trình có nghiệm thì các nghiệm đó không thể là số hữu tỷ
Bài 3: (2 điểm ) Cho a,b là các số thực dương thoả mãn điều kiện a2+b2 = 1
Chứng minh rằng :

Bài 4: (1,5 điểm) Chọn một trong hai câu sau
Câu 1: Cho một lưới vuông kích thước 5x5 .Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1 , 0 , 1 . Xét tổng các số được tính theo từng cột , từng hàng và theo đường chéo . Chứng minh rằng : Trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau
Câu 2: Cho a và b là các số nguyên dương thoả mãn
a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6
Chứng minh rằng : 4a + a + b chia hết cho 6
Bài 5: (2điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh:
.
Baìi 6: (2điểm)
Cho tam giaïc ABC (ABChæïng minh : KA.IH =HK.IA
Chæïng minh PI laì phán giaïc cuía goïc APH





Đáp án


Bài 1: ( 1,5 đ) Đặt a = ( x2 +x) , b = x + y từ hệ phương trình ta có hệ
suy ra (x;y) = (1;-3 ) ,(-2;0)
Bài 2 ( 1 đ) :
= b2 – 4ac vì b lẻ suy ra b2 chia 8 dư 1 nên ta đặt b = 8k + 1 (k
z)
Vì a,c lẻ nên ac lẻ .Ta đặt ac = 2m – 1 ( m
z)
Khi đó
= (8k + 1 )2 – 4 ( 2m – 1) = 8 k’ + 5 ( k’ = 8k2+2k – m) không phải là số chính phương vì số chính phương chia 8 dư 1
Vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó không thể là số hữu tỷ
Bài 3: ( 2 đ)


Vì a2 + b2 = 1 và a,b >0 suy ra 00 và 1 – a + b >0
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có



Dấu “=” xảy ra

Bài 4:
Câu 1:
Có tất cả 12 tổng Si mà -5
Si
5 có 11 giá trị mà Si phải nhận
. Do đó theo nguyên lý Đỉrichlê thì sẽ tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau
Câu 2:
Ta có 4a +2 là số chẳn và 4a +2 = ( 4a -1 ) +3 chia hết cho 3
Nên 4a +2 chia hết cho 6
Vậy 4a + a + b = ( 4a +2) + ( a + 1) + ( b + 2007 ) – 2010 chia hết cho 6






Bài 5 (2đ)
Gọi I là trung điểm của BM.
NI cắt BC tại E.
Ta có NI là đường trung bình của
.

NI // AB và NI =
AB. 0.5 điểm
AB
BC
NI
BC tại E 0.5 điểm

I là trực tâm của

CI
BN (1) 0.5 điểm
Ta có:

mà AB = CD
IN = CP
CINM là hình bình hành
CI // NP (2) 0.5 điểm

0.5 điểm

Từ (1) và (2)
NP
BN tại N

0.5
Baìi 6( 2 đ)
a) I laì âiãøm chênh giæîa cung MN suy ra
MI laì phán giaïc trong cuía tam giaïc AMH
Ta coï

màût khaïc IMK = 900
Nãn MK laì phán giaïc ngoaìi cuía tam giaïc AMH
Ta coï

do âoï :

b