PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU PHONG
ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI
( Nàm hoüc 2007-2008)
Thåìi gian 120 phuït ( Khäng kãø thåìi giann giao âãö)

Baç1: 1,5 âiãøm
Tçm säú abbc sao cho abbc = 7. ab . ac
Baìi 2: 2 âiãøm
Cho x1 ., y 1
Chæïng minh :
Baìi 3 : 1,5 âiãøm
Tçm nghiãûm nguyãn cuía phæång trçnh :
y2 = x (x+1) (x+2) (x+3)
Baìi 4: 2 âiãøm
Cho hçnh vuäng ABCD .Goüi M laì âiãøm nàòm trong hçnh vuäng sao cho BMC = 1350
Chæïng minh ràòng : MC2 + 2 MB2 = MA2
Baìi 5: 3 âiãøm
Qua âiãøm M tuyì yï âaî cho trãn âaïy låïn AB cuía hçnh thang ABCD .Ta keí caïc âæåìng thàóng song song våïi hai âæåìng cheïo AC vaì BD . Caïc âæåìng thàóng naìy láön læåüt càõt hai caûnh BC vaì AD taûi Evaì F .Âoaûn EF càõt AC vaì BD taûi K vaì N
Chæïng minh : Nãúu H laì trung âiãøm cuía KN thç H laì trung âiãøm cuía EF
Trong træåìng håüp AB = 2 CD .Chæïng minh EK = KN = NF







Âaïp aïn
Baìi 1:
Tæì giaí thiãút ta viãút âæåüc :
100ab +bc =7.ab.ac bc = ab (7ac -100) (1)
Tæì (1) suy ra bc ab vaì thæång 7ac -100 = K 9 a = 1
Tæì 7ac -100 =k 30 < 7 c = K+30 39 nãn c =5 vaì K =5
Thay vaìo (1) ta âæåüc b = 9
Váûy säú cáön tçm laì 1995
Baìi 2:









(x-y)(-x-xy2+y+x2y0x-y)2(xy-1) 0 âuïng våïi moüi x,y 1
Baìi 3:
x2=y(y+1)(y+2)(y+3) =(y2+3y)(y2+3y+2)
Âàût a = y2+3y suy ra x2 = a(a+2) =a2 +2a
Nãúu a >0 thç a2 < x2 < a2 +2a+1 = ( a+1)2 (1)
Do x nguyãn nãn khäng täön taûi giaï trë cuía x thoía maín (1)
Nãúu a0 suy ra y2+3y 0 -3 y0
Do y nguyãn nãn y
Thay vaìo phæång trçnh ta âæåüc 4 nghiãûm sau (0;0) ;(0;-1);(0;-2);(0;-3)
Baìi 4:
Trãn næîa màût phàóng båì BC chæïa âiãøm A ta dæûng tia Bx
Vuäng goïc våïi BM ,trãn Bx ta láúy âiãøm D sao cho DB =DM
khi âoï tam giaïc BDM vuäng cán
suy ra 2 BM2 = DM2
chæïng minh hai tam giaïc ADB vaì CMB bàòng nhau
ADB = CMB = 1350 ,AD = CMADM =900
AM2= AD2 +DM2 = CM2 +2 BM2

Baìi 5 :
Cm:


Tæì (1) ,(2) vaì (3) suy ra FK.NF = KE.EN (4)
Nãúu H laì trung âiãøm cuía KN
thç tæì (4 )ta coï : (FH-KN/2)(FH+KN/2)=(EH-KN/2)(EH+KN/2)
suy ra FH = EH
Nãúu AB = 2 CD
thç nãn tæì (1) suy ra EF = 3 FK
tæì (2) vaì (3) suy ra EF = 3 EN
suy ra FK= KN = NE