Trường: THPT BC Ngô Quyền
Lớp : 11/4
GVHD : Nguyễn Kim Dương
GSTT : Nguyễn Văn Bình


Ngày soạn : 02/03/2008
Ngày dạy : 05/03/2008
Tiết : 62



DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC


I. MỤC ĐÍCH –YÊU CẦU.
+ Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là +
; -
và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. .
+ Về kỹ năng.
- Giúp học sinh biết áp dụng các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tự một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực.
II. PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình, gợi mở vấn đề, vấn đáp.
III. CHUẨN BỊ.
+ Giáo viên: Giáo án, một số bảng phụ.
+ Học sinh: Học bài cũ, đọc qua bài mới.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ. (5’)
Câu hỏi: a) Hãy nêu:
+ Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.
+ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
b) Tìm,

3. Vào bài mới.(35’)
Hoạt động 1: Dãy số có giới hạn +

TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

7’




- Khi n càng tăng thì giá trị un càng lớn, và các điểm un không chụm quanh điểm nào cả.


- Kể từ số hạng thứ 102.

+ 5002; 500002,....
- Treo bảng phụ 1 lên bảng.
?H: Các em có nhận xét gì?

?H: Với mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì un có giá trị lớn hơn 199?
?H: Tương tự với các số: 10000, 1000000, ....
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +
nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Ký hiệu: lim(un)=+
hoặc limun=+
hoặc
+
. + Áp dụng định nghĩa trên có thể chứng minh được rằng:
a)
;
b)

c)



Hoạt động 1: Dãy số có giới hạn -

TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

7’


- Nhận xét.












+


+
;
;

Treo bảng phụ 2?
- Cho HS nhận xét.
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là -
nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số âm đó.
Ký hiệu: lim(un)=-
hoặc limun=-
hoặc
-
. ?H: Nếu
thì các em có nhận xét gì về

?H: Hãy tính:
;
;

Ví dụ: lim(2n-3)=+
nên
lim(-2n+3)=-
;
Chú ý: Các dãy số có giới hạn +
và -
được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực.
Nhận xét: Nếu
thì
trở nên lớn bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn. Do đó
trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn.
- Ta có định lý:
Nếu
thì

Ví dụ:







Hoạt động 2: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực.
TG
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

21’








- Ta có n2=n.n và
nên



+


+
;


+ Ta có
và









- Ta không thể áp dụng trực tiếp được quy tắc mà cần biến đổi dãy số đã cho.

- Ta có: (10n2+3n-8)=

Mà
và
>0 nên theo quy tắc 2 ta có
=+
;


+ Vì
=+
nên

=
=2.0=0


+ Ta có:
=

Mà limn3= +
và
<0
Theo quy tắc 2


=-
;

+ Ta có:

=

Mà limn3= +
và
>0
Theo quy tắc 2

=+





+ Chia tử và mẫu của phân thức cho n3, ta được

=
,