SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
;
b)
, với a > 0 và
.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
;
b)
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;
Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Câu 4 (1,0 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức
.
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (F
AD; F
O).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
--------------------HẾT-------------------








Họ và tên thí sinh: ………………………………..Số báo danh:…………………………………..



Đáp Án:
Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)
;
b)

Câu 2 (1,5 điểm)
Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay):
a)

Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=0 nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 4.
b)
.
Điều kiện:
, ta có:
.
Câu 3 (1,0 điểm)
Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3.
Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0).


Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau.
Gọi M là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a)
(d) thì :
a = -a + 3
2a = 3
. Vậy trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là
.
Câu 4 (1,0 điểm)
Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Nên theo vi-ét, ta có:

Vậy:
.
Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > 2m).
Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 80m2 nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1)
Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:


Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F
AD; F
O).
Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;
Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO.
Giải:


a) Ta có:
(Do
chắn nữa đương tròn đường kính AD ) (1)

(